Самая юная участница Олимпийских игр в истории России (во всех видах спорта) — на момент её дебюта на Олимпиаде-1996 в Атланте Анне было 15 лет и 47 дней.

Родилась в спортивной семье: отец Сергей — профессионально занимался борьбой, мать Алла — теннисный тренер. С 5 лет Аня серьёзно занимается теннисом: сначала в Сокольниках, а потом в теннисном клубе «Спартака».

В 10-летнем возрасте Курниковой была предложена стипендия знаменитой теннисной академии Ника Болетьери, расположенной в Брадентоне, Флорида.

В 1995 году, после побед на Orange Bowl, европейских чемпионатах и открытом чемпионате Италии среди юниоров, Курникова становится чемпионкой ITF среди юниоров. В конце 1995 года Курникова становится №1 в юниорском рейтинге.

В 14 лет Курникова становится профессиональной теннисисткой (1995). Аня выступает в кубке Федерации за сборную России и становится самой молодой спортстменкой, которая принимала участие и одержала победу.

В 1996 году Курникова была признана лучшим новичком WTA. В этом же году 15-летняя Аня проигрывает в 4-м раунде открытого чемпионата США именитой Штеффи Граф. В 1996 году Аня участвует в Олимпийском турнире в Атланте в составе сборной России.

В 1997 Аня выходит в полуфинал Уимблдонского турнира и уступает будущей чемпионке (и партнерше по парным выступлениям) Мартине Хингис.

В 1998 году Анна делает прорыв в результатах: одерживает победы над Мартиной Хингис, Линдсей Девенпорт и Штеффи Граф и входит в 20-ку сильнейших теннисисток планеты. В 1999 году Анна в паре с Мартиной Хингис выигрывает открытый чемпионат Австралии, а также итоговый турнир года WTA и занимают первую строчку в мировом парном рейтинге.

В 2000 году Анна достигает 8-й строчки в мировом рейтинге по итогам сезона. В паре с Хингис второй год подряд одерживает победу на итоговом турнире WTA.

В 2001 году Анна получает травму левой ноги. Выигрывает 10-й турнир в паре с Хингис — Кубок Кремля.

В 2002 году Анна выигрывает в паре с Мартиной Хингис свой второй турнир Большого шлема: открытый чемпионат Австралии.

В 2003 году Анна получает травму. Последнее выступление Курниковой в WTA туре датировано маем 2003 года.